1. 서 론
최근 해안 및 해양의 개발에 대한 사회적인 관심이 고조되고 있으며, 연안역의 이용 및 보전 등을 위하여 많은 해안구조물이 설계 및 설치된다. 해저지반 상에 위치한 해안구조물로 인하여 파동장의 변화가 발생하며, 해저지반은 너울성 파랑 및 태풍에 의한 해일을 비롯하여 반복적이고 장기적인 파랑하중을 받게 된다. 이러한 파랑하중의 변동에 따른 해저지반의 동적응답으 로 인하여 해저지반 내에서는 간극수압의 증가, 지지력 감소, 액상화 현상 및 세굴이 발생하여 해안구조물이 침하 및 파괴되는 사례가 보고되고 있다(Sumer and Fredsoe, 2002). 따라서 이러한 해저지반의 불안정에 의한 해안구조물의 피해를 감소시키기 위해서는 설계단계에서부터 해저지반의 동적응답에 대한 충분한 검토가 수행되어야 한다.
파랑 및 구조물에 의한 해저지반의 동적응답에 관한 연구는 1970년 이후 현지관측을 비롯하여 수리·수치 모형실험 등과 같은 많은 연구들이 수행되고 있지만, 대부분 2차원적인 검토 (for example, Hur et al., 2008; Hur et al., 2010; Jeng, 1997; Jeng, 2001; Jiang et al., 2000)를 수행함에 따라 파랑의 굴절 및 회절 등의 3차원적인 영향에 대한 검토가 미진한 실정이다. 최근 Jeng et al.,(2008)은 3차원 수치해석기법을 적용하여 혼성제 제두부 부근의 해저지반에서 입사각 및 해저지반의 종류에 따른 간극수압, 유효응력 및 액상화 깊이에 관한 검토를 수행하였 다. 또한 잔류간극수압의 3차원 지배방정식을 정의 하였으며, 1차원 해석에 따른 잔류간극수압과 비교 및 검토하였다. 하지만, 파동장과 지반부에 대해 다른 지배방정식으로 구성하는 Hybrid기법의 적용으로 해석과정이 다소 복잡한 측면을 지니고 있으 며, 투과성 구조물의 적용에 제한이 따르는 단점이 있다.
이러한 단점을 보완하기 위하여 본 연구에서는 PBM(Porous body model)에 기초한 3차원 수치해기법(LES-WASS-3D; Hur et al., 2012)를 이용한다. 이 수치모델은 파동장과 지반부에 동일한 지배방정식을 적용함으로서 파⋅구조물⋅지반의 상호작용 을 직접 해석할 수 있게 된다.
따라서 본 연구에서는 반복 파랑하중의 작용이 잠제 주변 해저지반의 동적응답에 미치는 영향에 대해서 수치적으로 고찰하 는 것을 목적으로 한다. 먼저 LES-WASS-3D의 유효성 및 타당성 확보를 위하여 기존의 수리모형실험(Mizutani et al., 1998)과 비교⋅검토를 수행하였다. 이 검증을 통해 신뢰성을 확보한 LES-WASS-3D를 이용하여, 잠제의 유무 및 입사파 조건의 변화에 따른 잠제 주변 해저지반의 동적거동 특성에 대한 검토를 수행하였다.
2. 수치해석기법
2.1 수치해석기법의 개요
LES-WASS-3D은 무반사조파를 위한 조파소스(조파원천)항이 포함된 연속방정식 (1)과 투과성구조물에 대한 적용을 위하여 유체저항을 도입한 수정된 Navier-Stokes 운동방정식 (2)~(4) 및 자유수면을 모의하기 위한 VOF(Volume of fluid)함수의 이류방정식 (5)로 구성된 3차원 강비선형 수치해석수법으로서 파·구조물·해저 지반의 상호작용의 영향을 직접 고려할 수 있다. 또한, SGS 모델(Smagorinsky, 1963)을 이용한 LES(Large eddy simulation) 기법을 도입하여 격자크기보다 작은 난류구조의 재현이 가능하며, 투과성구조물의 유체저항으로서 관성저항, 난류저항 및 층류저항을 도입하여 투과성구조물의 입경 및 공극에 따른 유체저항의 특성을 재현할 수 있는 수치해석기법이다.
여기서 u, v, w는 x, y, z방향의 속도성분, γv 는 체적공극율(Volume porosity), γx, γy, γz는 x, y, z방향에 대한 면적투과율(Surface permeability)을 나타내며, t는 시간, g는 중력가속도, ρ는 유체의 밀도, p는 압력, β는 부가감쇠영역을 제외하고는 0으로 주어지는 파랑감쇠계수이다. vt는 동점성계수(v)와 와동점성계수(vl)의 합을 나타내고, q*는 조파소스(조파원천)의 유량밀도를 나타낸다. 또한, 식(5)의 VOF함수 F는 각 셀에 대해 유체가 차지하고 있는 체적비율을 나타낸다.
투과성구조물내부에서의 유체저항으로서 Mx, My, Mz는 관성저항(식 (6)~(8))과 Dx, Dy, Dz는 난류저항(식 (9)~(11)), Ex, Ey, Ez는 층류저항(식 (12)~(14))으로서 결정된다. 여기서, CM은 관성저항계수, CD는 난류저항계수, CE는 층류저항계수, DP는 투과매체의 평균입경이다.
2.2 수치해석기법의 검증
본 연구에서 이용한 3차원 수치해석기법(LES-WASS-3D)의 타당성을 검증하기 위하여 기존의 수리모형실험(Mizutani et al., 1998)에 근거한 3차원 수치파동수조를 구성하였으며, Fig. 1에 나타내었다. 무반사조파를 위하여 x축 양단에 부가감쇠영역과 offshore측에 조파소스를 위치시켰다. 해석영역에는 두께(d) 19cm의 불투과 해저지반 사이에 평균입경(DP) 0.08cm, 공극율(γv) 0.34인 모래층을 설치하고, 모래층 위에 평균입경(DP) 2.70cm, 공극률(γv) 0.41인 잠제를 위치시켰으며, 잠제의 사면경사(S)는 1:2, 천단수심(R)은 9cm, 수조 폭은 70cm이다. 입사파 조건으로는 입사파고(Hi) 3.0cm,입사 주기(Ti) 1.4sec의 규칙파를 적용하여 본 연구의 계산결과와 실험치를 비교·검토하였다.
Fig. 2의 (a)~(d)는 Fig. 1에 나타낸 수위변동 검증지점(No. 1 ~ No. 4)에서의 수면변위(η)를 입사파고(Hi)로 무차원하여 각각 나타내었으며, 동그라미는 Mizutani et al.(1998)의 실험치, 실선은 본 연구의 계산치(수조 중앙단면에서의 결과값 이용)를 나타내고 있다. Fig. 2에 나타낸 바와 같이 잠제 전면 우각부(No. 2)에서 다소 과소평가하는 경향을 나타내지만, 전체적으로 잠제로 인한 비선형파의 형성 및 발달과 파봉분열에 따른 수면변동을 잘 재현하는 것으로 판단된다.
Fig. 3의 (a)~(d)는 Fig. 1에 나타낸 간극수압 검증지점(A~D)에서의 간극수압(p)을 입사파랑하중(pgHi)으로 무차원하여 시간 분포를 나타내었으며, 동그라미는 Mizutani et al.(1998)의 실험치, 실선은 본 연구의 계산치를 나타내고 있다. Fig. 3에 나타낸바와 같이 잠제 전면 해저지반 (b)와 잠제 중앙 해저지반(c)에서 본 연구의 계산치가 최대 및 최소 간극수압은 실험치를 다소 과소평가하는 경향을 보이지만, 위상은 잘 재현하고 있다. 또한 잠제 제체 내부(a)와 잠제 배후 해저지반(d)에서는 높은 정도로 재현하고 있는 것을 확인할 수 있다.
3. 해석결과
3.1 수치파동수조의 개요 및 입사조건
본 연구에서는 3차원 파동장 내에서 파⋅구조물⋅지반의 상호 간섭에 따른 해저지반의 동적응답 특성을 파악하기 위하여 Fig. 4와 같은 수치파동수조를 구성하였다. 해저지반은 평균입경(DP) 0.08cm, 공극률(γv) 0.30인 모래층을 두께(d) 30cm로 설치하고, 모래층 위에 평균입경(DP) 3.00cm, 공극률(γv) 0.40인 잠제가 위 치하고, 잠제의 사면경사(S)는 1:2, 천단수심(R)은 4cm이다.
그리고 입사파 조건은 Table 1에 나타내었으며, 잠제 유무 및 입사파 조건의 변화에 따른 해저지반 내의 동적응답특성에 대 하여 고찰하였다.
3.2 잠제 주변의 파고분포
Fig. 5의 (a)~(c)는 입사파고(Hi)의 변화(Case2, Case5, Case8), (d)~(f)는 입사주기(Ti)의 변화(Case4, Case5, Case6)에 따른 공간파고분포를 나타내었다. 파고는 입사파고(Hi)로 무차원하여 나타내었으며, 붉은색은 입사파고(Hi)보다 높은 파고, 파란색은 입사파고(Hi)에 비해 낮은 파고를 의미한다.
Fig. 5
Spatial distribution of non-dimensional wave height around submerged breakwater due to variable incident wave conditions
그림으로부터 잠제에 의한 반사파의 영향으로 전면에는 부분중복파가 형성되고 수심의 감소로 인해 잠제 바다측 사면에서는 높은 파고분포를 나타내는 것을 알 수 있다. 또한 잠제에 의한 파랑에너지감쇠로 인하여 배후측에서는 낮은 파고분포를 나타내고 있다. 하지만 잠제 중앙 배후에서는 잠제로 인한 굴절 및 회절의 영향으로 파랑에너지가 중첩되어 비교적 높은 파고분포를 나타내고 있다.
Fig. 5의 (a), (b), (c)에 나타낸 바와 같이 천단수심(R)이 고정되어 있으므로 입사파고(Hi)가 커질수록(파형경사(Hi/Li)가 커 질수록) 강한 쇄파가 발생하기 때문에 파랑에너지의 감쇠도 증가하며 잠제 천단상 및 배후측에서 낮은 파고가 분포한다.
Fig. 5의 (d), (e), (f)로부터 입사주기(Ti)가 길어질수록(파형경사(Hi/Li)가 작아질수록) 잠제에 의한 에너지 감쇠가 작아지기 때문에 입사주기(Ti)가 1.8sec인 (f)의 경우가 배후측에서 입사주기(Ti)가 1.2sec인 (d)와 입사주기(Ti)가 1.5sec인 (e)에 비하여 높은 파고를 나타내는 것을 확인할 수 있으며 잠제로 인한 굴절 및 회절에 의한 중첩현상으로 인하여 입사파고(Hi)보다 높은 파고를 나타내는 영역도 존재하고 있다.
이와 같이 입사파 조건에 따라 잠제 주변의 파고가 변화하게 되며, 이러한 파고의 변화에 따라 해저지반 내의 간극수압도 변동하게 된다. 이에 대해서는 후술하는 잠제 주변의 간극수압 분포에서 고찰한다.
3.3 잠제 주변의 간극수압분포
파랑이 전파할 때 해저지반 내에서는 수위에 따라 간극수압이 주기적으로 변동한다. 이 때 해저지반 표면의 간극수압이 해저지반 내의 간극수압으로 곧바로 전달된다면 해저지반 내 유효응력의 변화는 없을 것이다. 하지만 해저지반 표면의 간극수압이 해저지반내의 간극수압으로 변동하기 위해서는 순간적인 물의 이동이 필요하지만, 투과성 해저지반의 유체저항으로 인하여 순간적인 물의 이동은 발생하지 않는다. 따라서 해저지반 표면과 해저지반 내의 간극수압에는 위상차가 발생하게 되며, 해저지반내의 유효응력의 변화를 유발한다. 본 연구에서는 간극수압이 높을수록 이러한 현상이 두드러질 것으로 판단하여 최대간극수압 위주로 검토를 수행한다.
Fig. 6은 잠제의 설치유무에 따른 차이를 알아보기 위해 입사파랑하중(pgHi)으로 무차원한 최대간극수압(pmax)을 나타내고 있으며 Case 5의 경우이다. (a)와 (c)는 잠제가 있을 경우를, (b)와 (d)는 잠제가 없을 경우를 나타내며 각각 x-y평면(z/h=−0.05) 및 x-z 단면(D-D' 단면)에서의 무차원 최대간극수압(pmax/pgHi)를 각각 나타내고 있다. 또한 간극수압이 높을수록 진한 붉은색을 나타낸다.
Fig. 6
Spatial distribution of non-dimensional pore water pressures, (a) and (c) with submerged breakwater; (b) and (d) without submerged breakwater
Fig. 6의 (b)와 (d)에 나타낸 잠제가 없을 경우에는 변동수압의 영향을 크게 받는 해저지반의 표면에서 높은 최대간극수압이 일정하게 분포하고 지반 내부로 깊어질수록 낮은 간극수압을 나타내지만, (a)와 (c)의 잠제가 있을 경우에는 Fig. 5에 나타낸 파고분포와 유사하게 잠제 전면에서 비교적 높은 간극수압이 분포하는 것을 확인할 수 있으며, 배후측에서는 잠제상 쇄파에 의한 파고감쇠로 낮은 간극수압을 나타내고 있다. 특히, 잠제의 전면 사면에서 급격한 수심 감소와 반사파의 영향으로 인하여 높은 파고가 형성됨에 따라 해저지반 내에서도 높은 간극 수압이 나타나는 것을 확인할 수 있다.
Fig. 7은 동일한 입사파고(Hi)에서 입사주기(Ti)를 달리한 Case4, Case5, Case6의 조건을 적용하여 얻어진 무차원 간극수압으로서 No. 4 지점(Fig. 4 참조)에서의 시계열 분포를 나타내었다. Fig. 7의 (a)~(c)는 잠제 유무에 따른 해저지반 표층(z/h=−0.05)의 간극수압의 시계열을 의미하고, (d)~(f)는 잠제가 있을 경우 해저지반 깊이(z/h=−0.05를 기준으로 z/h=0.20씩 내려가면서)에 따른 간극수압의 변화를 나타내었다.
Fig. 7
Time series of non-dimensional pore water pressures under front slope(No. 4; see Fig. 4), (a), (b) and (c) with/without submerged breakwaterfor; (d), (e) and (f) for variable wave periods
Fig. 7의 (a)~(c)에서 나타낸 바와 같이 전체적으로 잠제가 있을 경우 무차원 간극수압이 높게 분포하며, 이는 No. 4 지점이 잠제에 의한 수심변화에 따라 높은 파고가 형성되기 때문이다.
Fig. 7의 (d)~(f)에서 나타낸 바와 같이 해저지반 내로 깊어질수록 무차원 간극수압이 낮아지고, 위상이 늦어지는 것을 확인할 수 있으며, 이는 해저지반 내부로 내려갈수록 지반에 의한 유체저항길이가 길어지기 때문으로 판단된다. 또한 입사주기(Ti)가 길어질수록 더 깊은 심도까지 영향을 주기 때문에 입사주기(Ti)가 길어질수록 지반깊이에 따른 간극수압의 위상차이가 줄어드는 경향을 보인다.
Fig. 8은 동일한 입사파고(Hi)에서 입사주기(Ti)를 달리한 Case4, Case5, Case6의 입사파 조건에 따른 잠제저면 해저지반표층(z/h=−0.05)에서의 무차원 최대간극수압을 나타내고 있으며, (a)~(c)는 x축 단면을 (d)~(f)는 y축 단면의 공간분포를 나타낸다. 또한 붉은색 실선은 잠제가 없을 경우의 무차원 최대간극수압을 의미한다.
Fig. 8
Fig. 8 Spatial distribution of non-dimensional pore water pressures under submerged breakwater(z/h=−0.05) for variable wave periods, (a)~(c) x-z plane; (d)~(f) y-z plane
Fig. 8 (a)~(c)로부터 전체적으로 잠제 전면부에서 잠제가 없을 경우보다 높은 무차원 최대간극수압을 보이고 있는 것을 알 수 있으며, 개구부(A-A'단면) 및 잠제 중앙배후에서는 잠제가 없을 경우보다 낮은 무차원 최대간극수압을 나타내고 있다. 이는 개구부에서는 잠제에 의한 굴절 및 회절로 인하여 파고가 낮아지고 잠제 중앙배후는 잠제상 쇄파로 인하여 파랑에너지가 감소하기 때문이다. 또한 잠제 중앙단면(C-C'단면과 D-D'단면)으로 갈수록 잠제 배후측 사면 하부에서 최소값을 보이다가 다시 증가하는 경향을 나타내는데 이는 개구부로부터 잠제 측면을 향한 굴절의 영향으로 파고가 다시 증가하기 때문으로 판단된다.
Fig. 8 (d)~(f)에 나타낸 바와 같이 잠제 전면측 사면부근(F-F' 단면)에서 무차원 최대간극수압의 최대치가 나타나며, 잠제 상을 진행할수록 무차원 최대간극수압이 감소하여 잠제 중앙부근에서 최소치를 나타내고 있다. 또한 입사주기(Ti)에 따라 y축에 따른 무차원 최대간극수압의 공간분포가 달라지는 것을 확인할 수 있다. 이는 Fig. 5의 파고분포에서 나타내는 것과 같이 입사파가 잠제를 통과하면서 잠제와 평행한 축(y축)에 따른 파고분포가 일정하지 않기 때문이며 입사파의 파장과 제장비에 의한 영향으로서 3차원적 특성이다.
Fig. 9와 Fig. 10은 입사주기(Ti)의 변화(Case 4, Case 5, Case 6)에 따른 잠제 저면 표층(z/h=−0.05)에서의 무차원 최대간극수압을 나타내는 그림이다. Fig. 9는 x-z 단면으로서 (a)는 A-A'단면, (b)는 B-B'단면, (c)는 C-C'단면, (d)는 D-D'단면을 각각 보이고 있으며, Fig. 10은 y-z 단면으로서 (a)는 E-E'단면, (b)는 F-F'단면, (c)는 G-G'단면, (d)는 H-H'단면을 각각 나타내고 있다(Fig. 4 참조).
Fig. 9
Spatial distribution of non-dimensional pore water pressures along x axis(z/h=−0.05) under submerged breakwater for variable wave periods
Fig. 10
Spatial distribution of non-dimensional pore water pressures along y axis(z/h=−0.05) under submerged breakwater for variable wave periods.
Fig. 9로부터 전체적으로 높은 파고가 형성되는 잠제 전면 사면 부근에서 높은 간극수압을 나타내고 있으며, 입사주기(Ti)가 길어질수록 잠제에 의한 에너지감쇠가 작아지기 때문에 해저지반 내의 간극수압은 증가하는 경향을 보인다. 또한 Fig. 10에 나타낸 바와 같이 입사주기(Ti)에 따라 y-z 평면의 잠제 저면 간극수압의 분포형태가 달라지며, 이는 전술한 바와 같이 잠제의 제장(L)과 입사파장(Li)의 비에 따라 달라지는데 이러한 특성에 대해서는 향후 더욱 구체적인 검토가 필요할 것으로 판단된다. 그리고 Fig. 9 (d)에 나타낸 Case 4의 경우 파형경사(Hi/Li)가 비교적 높아 에너지감쇠가 크게 일어나므로 최대간극수압의 최소치가 빨리 나타나는 경향을 보인다.
여기에 나타내지는 않았지만, 입사파고의 변화(주기는 동일)에 따른 무차원 최대간극수압의 변화는 미미한 것을 확인할 수 있었다.
Fig. 11은 잠제가 있을 경우 입사파고(Hi)의 변화(Case 2, Case 5, Case 8)에 따라 No.1~No.4 지점(Fig. 4 참조)에서 저면깊이에 따른 최대간극수압(pmax)을 잠제 표층(z/h=−0.05)의 최대 간극수압(pmax(z/h=−0.05))에 대한 비로 나타내었으며, (a)~(d)는 각각 No.1~No.4 지점에서의 간극수압의 비를 해저지반 깊이에 따라 나타내었다.
Fig. 11
Vertical distribution of non-dimensional pore water pressures (pmax/pmax (z/h=−0.05)) for variable incident wave heights
저면으로 깊어질수록 무차원 최대간극수압비는 감소하지만, 개구부 부근(No. 1)을 제외하고 입사파고(Hi)의 변화에 따른 간극수압비의 차이는 미소하게 나타나고 있으며, 해저지반 하층(z/h=−1.00)부근에서는 해저지반 표층(z/h=−0.05)의 간극수압의 약 40%정도를 나타내고 있다.
Fig. 12는 잠제가 있을 경우 입사주기(Ti)의 변화(Case 4, Case 5, Case 6)에 따라 Fig. 11의 경우와 동일하게 저면깊이에 따른 무차원 최대간극수압의 비를 나타내었다.
Fig. 12
Vertical distribution of non-dimensional pore water pressures (pmax/pmax (z/h=−0.05)) for variable wave periods
그림으로부터 전반적으로 깊이가 깊어짐에 따라 간극수압의 비가 감소하는 경향을 보이고 있으며, 이는 해저지반 내부로 진입할수록 해저지반 내부의 유체저항으로 인하여 간극수압이 감소되기 때문으로 판단된다. 그리고 입사주기(Ti)가 길어질수록 해저지반 내부에서 간극수압의 비도 높게 분포하는 것을 알 수 있는데, 이는 입사주기(Ti)가 길어질수록 해저지반의 영향을 덜 받기 때문으로 판단된다. 또한 잠제 측면에서 중앙부로(No. 2 지점에서 No. 4 지점으로) 갈수록 미소하지만 표층에 대한 무차원 최대간극수압의 비가 줄어드는 것을 확인할 수 있다.
4. 결 론
본 연구에서는 3차원 파동장 내에서 파⋅구조물⋅지반의 상호간섭에 따른 해저지반의 동적응답특성을 파악하기 위하여 3차원수치해석기법(LES-WASS-3D)을 이용하였으며, 기존의 수리모형실험(Mizutani et al., 1998)과의 비교⋅검토를 통해 타당성 및 유효성을 확보하였다. 타당성이 확보되었다고 판단되는 수치해석기법을 이용하여 잠제의 유무 및 입사파 조건에 따른 잠제 주변 해저지반 내의 최대간극수압 분포특성을 검토하였으며 주요한 결론을 나타내면 다음과 같다.
(1) 잠제 전면에서 비교적 높은 간극수압이 분포하는 것을 확인할 수 있었으며 배후측에서는 잠제상 쇄파에 의한 파고감쇠로 낮은 간극수압을 나타내었다. 특히, 잠제의 전면 사면에서 급격한 수심 감소와 반사파의 영향으로 인하여 높은 파고가 형성됨에 따라 해저지반 내에서도 높은 간극수압이 나타나는 것 을 확인할 수 있었다.
(2) 입사주기(Ti)가 길어질수록 더 깊은 심도까지 영향을 주기 때문에 입사주기(Ti Ti)가 길어질수록 지반깊이에 따른 간극수압의 위상차이가 줄어드는 경향을 보였다.
(3) 동일파고에서 입사주기(Ti)가 길어질수록(파형경사(Hi/Li)가 감소) 잠제 및 해저지반에서 에너지감쇠가 작아지기 때문에 해저지반 내의 무차원 최대간극수압도 증가하는 경향을 나타낸다. 잠제의 제장(L)이 일정할 경우 입사주기에 따라 y축을 따른 최대간극수압의 최대치 위치가 주기성을 가지며 변화하였다.
(4) 해저지반내의 무차원 간극수압을 해저지반 표층(z/h=−0.05)의 값에 대한 비로 나타내면, 해저지반 내부로 내려갈수록 무차원 간극수압의 비(pmax/pmax (z/h=−0.05))가 감소하는 것을 확인할 수 있었으며, 입사주기(Ti)가 길어질수록 해저지반의 영향을 덜 받기 때문에 해저지반 내부에서 최대간극수압의 비가 높게 분포하였다. 또한 잠제 측면에서 중앙부로(No. 2 지점에서 No. 4 지점으로) 갈수록 미소하지만 표층에 대한 무차원 최대간극수압의 비가 줄어드는 것을 확인할 수 있었다.
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