2.1 Vesic

Vesic(1971)은 지반의 파괴메카니즘을 공동(중공)확장 이론으로 설명하였다. 이 때 앵커의 인발력과 관련된 지반은 반무한체이고 균질하며 등방성이라 가정하였다. 또한, Vesic(1971)은 판 앵커의 근입비가 한계근입비 미만일 때를 얕은 앵커, 한계근입비 이상 일 때는 깊은 앵커라 정의하였다. 얕은 앵커에 대한 Fig. 1과 같이 앵커의 근입 깊이 H가 상당히 작다면, 공동위에 있는 흙을 밀어낼 극한압력 P_o가 발생한다. 이 때 공동 지름은 D이고, 공동에 대한 파괴포락선 경사 ab와 cd는 공동 지름에 접하며, 지표면까지 도달한다. 여기에서 지표면과 파괴포락선이 만나는 점은 b와 d이며, 서로 이루는 각 (𝛷 =흙의 내부마찰각)이다. 이 흙의 점착력은 c이고 단위중량은 𝛾이다. 평형방정식에 따라 파괴면에 작용하는 수직방향에 대한 힘의 요소들을 합하면 공동 안에서의 극한압력 P_o을 구할 수 있다. 그리고 공동 안에서 일어나는 수직방향에 대한 힘 요소 P_v 와 흙의 자중(W₃=W₁+W₂), 내부의 힘에 의해 발생한 수직요소 F_v를 고려하면 P_o는 다음 식 (1)과 같다. 그리고 점토에서는 𝛷 = 0이기 때문에 Table 1에서 보여주는 것과 같이 F_q = 1이다.

Fig. 1

Vesic's theory of expansion of cavities

Table 1

Breakout factor(F_q) for circular anchors

여기서 A는 앵커 판의 면적을 나타내며, F_c는 점토지반의 점성력과 관련된 파괴계수이며, F_q는 사질토 지반에서의 토질의 무게와 파괴면에서의 전단저항력을 결합한 파괴계수를 나타낸다(Das, 2007).

Vesic(1971)은 실내모형실험을 실시하여 점토에서 얕은 앵커일 때, 근입비에 따른 파괴계수 F_c의 값을 Table 2와 같이 나타내었다. 또한, 깊은 앵커에서는 Fig. 2와 같이 H/h = (H/h)_cr 일 때, F_c = 이다.

Table 2

Variation of F_c (𝛷 = 0 condition)

Fig. 2

Nature of variation of F_c with H/h

2.2 Meyerhof 이론

Meyerhof(1973)은 실내모형실험과 현장실험을 통하여 스트립 앵커, 사각형 앵커, 원형 앵커들의 극한 인발저항력을 추정하는 경험식을 유도하였다. 다음 식 (2)에서 A는 판의 면적을 나타내고 있으며, 𝛾는 흙의 단위중량, H는 근입 깊이를 나타내고 있다. 그리고 F_c와 c는 파괴계수와 점착력을 나타내고 있다.

여기에서 파괴계수 F_c는 원형 앵커와 사각형 앵커일 때 식 (3)과 같다.

그리고 스트립 앵커일 때는 식 (4)와 같다.

식 (3)과 식 (4)를 이용하여 원형 앵커와 사각형 앵커, 스트립 앵커의 한계근입비를 구하였다. 따라서 한계근입비는 식 (5)와 식 (6)처럼 나타내고 있다. 여기에서 식 (5)는 원형 앵커와 사각형 앵커의 한계근입비를 나타내고 있으며, 식 (6)은 스트립 앵커의 한계근입비를 나타내고 있다.

Fig. 3은 식 (3)과 식 (4)를 그래프로 나타낸 것이다.

Fig. 3

Variation of F_c with H/h

3.1 실내모형실험장치

실내모형실험에 사용된 모형토조는 500mm×500mm×600mm(가로×세로×높이)의 크기로 벽체는 10mm 두께의 아크릴로 제작되었다. Fig. 4는 실내모형실험의 개요도를 나타내고 있다.

Fig. 4

Schematic diagram of the model test arrangement

모형실험에 사용된 판앵커는 강철 재질로 판과 강봉으로 연결되어 있으며, 판의 지름은 25mm, 50mm, 75mm로 3종류를 사용하였다. 두께는 5mm로 동일하게 제작하였고, 강봉의 길이는 각 지름에 대하여 근입비 1:3 ~ 1:7에 맞게 제작하였다. 판 중심부에는 강봉을 연결하였으며, 이음부는 나사를 이용하여 연결부의 파손과 이탈을 방지하였다. 그리고 판앵커의 한쪽 끝에 간선을 연결하여 도르레를 이용하여 하중 전달 장치에 연결하였다. 실내 모형실험을 실시하는 동안 모터와 기어박스를 이용하여 1mm/min, 6mm/min, 12mm/min의 인발 속도로 인장하중을 발생시켰고, 인장하중을 전달할 수 있는 하중 전달 장치를 사용하였다. 그리고 판앵커 상부에 인발하중을 측정할 수 있는 하중 센서(봉신 : TRC-5000N, 3mV/V)를 설치하여 판앵커의 인발거동을 측정하였다.

3.2 모형지반 조성

본 실내모형실험에 사용된 시료는 실내모형실험에서 주로 사용되는 카올리나이트이며, 함수비를 달리하여 전단강도가 다른 두 가지의 모형지반으로 조성하였다. 동일한 함수비를 갖도록 물로 반죽하여 24시간 동안 습윤 상태로 양생시킨 시료를 압축시키며 30mm 두께의 층으로 실험하고자하는 높이까지 쌓은 후 24시간 동안 다시 양생 하였다. Table 3은 실내모형실험에 사용된 시료의 물리적 성질을 나타내었다.(ASTM, 1989)

Table 3

Material properties of kaolinite

3.3 실험방법

약 10cm 깊이의 모형지반을 각각의 전단강도에 맞춰 형성한 후, 그 위에 판앵커를 설치하였다. 그런 다음, 각각의 함수비에 맞춰 형성하여 양생시킨 시료를 압축시키며 실험하고자하는 높이까지 모형지반을 형성하였다. 판앵커 설치 시, 수평자를 이용하여 앵커 판과 지반이 평행하게 설치하도록 유도하였다. 그 위에 도르레를 설치하고, 강선을 이용하여 인장 하중 전달 장치까지 연결하였다.

판앵커의 거동을 측정하는 하중 센서를 통하여 하중을 측정하였고, 그 측정값은 데이터로거를 이용하여 1초 단위로 계측하였다. 그리고 Table 4는 판앵커 실내모형실험의 변수들에 대한 내용을 나타내었다.

Table 4

Variable of the laboratory model tests about plate anchor

3.4 벽체의 구속효과

토조를 이용한 실내모형실험은 실제 지반과 달리 반무한체 지반조건이 아니므로 토조 벽체의 구속효과를 고려할 필요성이 있다. 이에 대하여 Baker and Kondner 이론(Baker and Kondner, 1966)과 Ovesen 이론(Ovesen, 1981)은 실내모형실험의 Scale effect를 규명하기도 하였다. Baker and Kondner(1966)는 조밀한 사질토지반에서 실내모형실험을 하여 Scale effect는 근입비가 클수록 더 심각하다고 발표하였다. 그리고 Ovesen(1981)은 실제와 같은 사질토 지반과 점토 지반에서 판앵커에 대하여 실내모형실험을 한 결과, Scale effect는 관찰되지 않는다고 발표하였다. 그리하여 본 연구에서는 Baker and Kondner(1966)과 Ovesen(1981)의 이론을 참조하였다. 그리고 이를 판단하기 위하여 Plaxis foundation v2.0 유한요소해석프로그램을 이용하였으며, 앵커 판을 토조 중앙에 설치한 후, 판의 지름은 D를 기준으로 토조의 한 변의 길이인 B를 3배에서 10배 크기로 조절하여 동일한 조건의 판앵커의 인발 변위를 분석하였다. Table 5는 판앵커의 인발변위와 그에 따른 Scale effect에 대한 내용이다. 이를 바탕으로 본 논문에서는 B/D의 값을 7로 하여 수치해석 하였으며, 측정된 실험 결과값은 반무한체 지반조건의 약 101%에 해당하는 결과로 나타났다.

Table 5

Scale effect

4.1 근입비에 따른 판앵커의 하중-근입비 특성

본 실험에서는 함수비가 서로 다른 두 점토 지반으로 조성한 후 앵커의 근입비와 판의 지름을 각각 변화시켜가며 인발 실험을 수행하였다. Fig. 5 ~ Fig. 10은 Vesic(1971)과 Meyerhof(1973)의 극한 인발저항력(Q_{u (g)} )과 비교하기 위하여 인발 속도를 1mm/min에 대한 극한 인발저항력을 측정하여 도시하였다.

Fig. 5

Variation of Q_u(g) with H/D in stiff clay (D=25mm, w_w =60%, V=1mm/min)

Fig. 10

Variation of Q_u(g) with H/D in soft clay (D=75mm, w_w =80%, V=1mm/min)

Fig. 6

Variation of Q_u(g) with H/D in stiff clay (D=50mm, w_w =60%, V=1mm/min)

Fig. 7

Variation of Q_u(g) with H/D in stiff clay (D=75mm, w_w =60%, V=1mm/min)

Fig. 8

Variation of Q_u(g) with H/D in soft clay (D=25mm, w_w =80%, V=1mm/min)

Fig. 9

Variation of Q_u(g) with H/D in soft clay (D=50mm, w_w =80%, V=1mm/min)

함수비 60%인 점토 지반에서 판의 지름이 25mm일 때와 50mm일 때, 75mm일 때 모두 근입비가 증가할수록 극한 인발저항력은 급격하게 증가하다가 근입비 5에서부터는 극한 인발저항력의 증가량이 감소하였고, 함수비 80%인 점토지반에서 Plate의 지름이 25mm일 때와 50mm일 때는 근입비가 증가할수록 극한 인발저항력의 증가량이 2N ~ 4N으로 큰 차이를 볼 수 없었으며, 75mm일 때는 근입비가 증가할수록 극한 인발저항력의 증가량이 일정하였다.

4.2 인발 속도에 따른 판앵커의 하중-변위 특성

Fig. 11 ~ Fig. 13은 함수비 60%인 점토 지반에서 인발 속도에 따라 극한 인발저항력의 변화를 보여주고 있다. 인발 속도가 증가할수록 극한 인발저항력은 증가하지만, 근입비가 증가할수록 극한 인발저항력의 차이는 줄어들었다.

Fig. 11

Load by loading rate in stiff clay (D=25mm, w_w =60%)

Fig. 13

Load by loading rate in stiff clay (D=75mm, w_w =60%)

Fig. 12

Load by loading rate in stiff clay (D=50mm, w_w =60%)

Fig. 14 ~ Fig. 16은 함수비 80%인 점토 지반에서 인발 속도에 따라 극한 인발저항력의 변화를 보여주고 있다. 판의 지름이 25mm일 때와 50mm일 때, 인발 속도가 증가할수록 극한 인발저항력은 증가하지만 그 차이는 미세하였으며, 판의 지름이 75mm일 때는 근입비가 증가할수록 인발 속도에 의한 극한 인발저항력의 차이는 증가하였다. 대체적으로 인발 속도에 의한 차이는 있으나 그 값이 적었으며 함수비가 증가할수록 인발 속도에 의한 극한 인발저항력의 영향은 크게 나타났다.

Fig. 14

Load by loading rate in soft clay (D=25mm, w_w =80%)

Fig. 16

Load by loading rate in soft clay (D=75mm, w_w =80%)

Fig. 15

Load by loading rate in soft clay (D=50mm, w_w =80%)

4.3 판앵커의 극한 인발저항력 산정식 제안

점토 지반에서의 극한 인발저항력은 Vesic(1971)의 식과 Meyerhof(1973)의 식을 이용하였으며 파괴계수 F_c의 값을 변경하여 Table 6과 같이 적용하였으며, 극한 인발저항력의 식은 다음 식 (7)과 같다.

Table 6

Breakout factor (F_c)

여기에서 A는 판의 면적을 나타내며, 𝛾는 흙의 단위중량을 나타내고 있다. H는 판이 묻힌 깊이를 말하며, c_u는 흙의 전단강도를 의미한다. 그리고 Q₀는 인발 속도 1mm/min일 때의 극한 인발저항력을 의미한다.

식 (7)의 A ∙𝛾∙H 는 판앵커 위에 있는 토체의 무게를 나타내며, A ∙c_u ∙F_c는 지반의 전단력으로 지반의 전단강도를 포함하고 있다. 또한, 인발 속도에 의한 식은 함수비에 의해 다음과 같이 나타내고 있다. 함수비 60%일 때는 식 (8)과 같다.

여기에서 Q_{u (g)} 는 인발 속도에 의한 극한 인발저항력을 의미하고, 함수비 80%일 때는 식 (9)와 같다.

4.4 실내모형실험결과와 산정식 결과값의 비교 및 분석

Fig. 17 ~ Fig. 19는 함수비 60%인 점토 지반에서의 실내모형실험결과와 산정식 결과값을 나타내었다. 실내모형실험결과와 산정식 결과값은 차이는 있었지만 그 값은 작았으며, 인발 속도에 의한 값의 변화와도 비슷하였다.

Fig. 17

Comparison of experimental values and theoretical values (w_w =60%, V=1mm/min)

Fig. 19

Comparison of experimental values and theoretical values (w_w =60%, V=12mm/min)

Fig. 18

Comparison of experimental values and theoretical values (w_w =60%, V=6mm/min)

Fig. 20 ~ Fig. 22는 함수비 80%인 점토 지반에서의 실내모형실험결과와 산정식 결과값을 나타내었다. 함수비 60%일 때 비교 및 분석한 결과와 비슷한 결과를 나타내고 있다.

Fig. 20

Comparison of experimental values and theoretical values (w_w =80%, V=1mm/min)

Fig. 22

Comparison of experimental values and theoretical values (w_w =80%, V=12mm/min)

Fig. 21

Comparison of experimental values and theoretical values (w_w =80%, V=6mm/min)