Experimental and Numerical Methods for Thermal Conductivity of Backfill Soils for Subsea Pipeline

동수 박; 영교 서

doi:10.5574/KSOE.2017.31.2.103

Abstract

The temperature of subsea pipeline, approximately as high as 100℃, is significantly higher than the temperature of surrounding sea water and sediment. In this reason, heat can be lost from the subsea pipeline to cause serious operation problem. Therefore it is important that the subsea pipeline must be designed to ensure that heat loss is small enough. Heat loss of unburied pipeline is higher than buried pipeline. For that purpose, trenching and backfilling system is a commonly used method for maintaining flow assurance in subsea pipeline installation. For this commonly used method, knowing thermal conductivity of backfill is essential to protect a heat loss of pipeline. This paper presents thermal conductivity of backfill soil using laboratory model test and numerical analysis for various backfill. In conclusion, it can be seen that higher the sand content of the man-made backfill sample, the higher the thermal conductivity. On the other hand, as the water content increases, the thermal conductivity becomes smaller.

1. 서 론

해양플랜트의 성장과 심해저 자원의 채굴기술 향상으로 석유 및 천연가스 수송을 위한 해저배관의 수요가 증가하고 있다. 해수에 완전히 노출된 해저배관의 경우 100℃ 전후의 높은 온도의 석유 및 천연가스를 수송하게 되는데 5℃정도의 낮은 해수로 인해 열운용에서 문제를 가져온다. 석유 및 천연가스의 수송시 온도가 40℃이하로 떨어지게 되면 고상염(Hydrate), 왁스(Wax) 등이 생성될 우려가 있다. 만약 생성된 슬러지가 해저배관 내부를 막는다면 이는 폭발 및 해저배관의 누수를 야기할 수 있고 이로 인한 사고 및 해저플랫폼 운영에 심각한 손실을 끼칠 수 있다. 해저배관의 열 손실을 줄여 슬러지 생성 방지를 위한 단열 방법으로는 Trenching & Backfilling 방법, PIP(Pipe in pipe) 방법, DEH(Direct electric heating) 방법 등이 있다. 이러한 방법 중 가장 보편적으로 사용되는 단열 방법은 Trenching & Backfilling이다. Trenching & Backfilling에서 가장 중요한 인자는 뒤채움 흙(Backfill)의 열물성치 즉 열전도율이며 해저배관의 경우 육상배관과 달리 기존 매립지역 흙을 사용하는 경우가 많으므로 해저지반 특성에 맞는 시료의 열전도율을 정확히 추정하는 것이 중요하다. Cha et al.(2008)는 국내 16개 기상관측소에서 채취한 토양 시료에 대한 물성 실험을 통하여 토양의 공극률 및 함수비가 열전도도에 미치는 영향을 검토하였으며, Kim(2011)은 지중송전관로 뒤채움 흙의 열저항 특성을 연구하였다. 또한 Kim and Lee(2011)는 포화된 카올리나이트를 압밀에 따라 연속적으로 측정하여 건조밀도와 함수비 변화에 따른 열전도계수의 관계를 연구하였다. 하지만 위 연구들은 육상 시료에 국한되어있으며 해저지반은 점토와 모래로 이루어져 있기 때문에 실제 해저지반의 열전도율 추정에 어려움이 있다.

열전도율 측정방법에는 탐침법, Shannon and Wells법, Rhometer법, 보호열판법 등이 있다(Kim, 2011). 이들 중 가장 보편적인 측정방법은 탐침법이다. 하지만 탐침법(Mitchell and Kao, 1978)은 토양의 균열, 수분함량 변화 등의 영향으로 인한 한계가 있다. 그러나 열화상 카메라를 이용하는 방법은 이와 같은 문제를 보완하여 보다 정확한 결과를 얻을 수 있다. 본 논문에서는 Thusyanthan(2011)이 제시한 열화상 카메라를 사용하여 모형실험을 통해 다양한 뒤채움 흙의 열전도율을 측정하였다. 또한, 상용수치해석 프로그램인 Ansys CFX v13.0을 이용하여 모형실험을 통해 측정된 다양한 뒤채움 흙의 열전도율을 사용해 온도 분포를 구하였으며, 모형실험과 수치해석의 온도분포 결과를 비교하였다.

2. 해저배관 뒤채움 흙의 열전도율 모형실험

해저배관 뒤채움 흙의 열전도율을 실험적으로 구하기 위하여 모형수조에 해저지반, 해저배관, 뒤채움 흙 그리고 해수를 배치시킨 후 해저배관 내 40℃ 물을 순환시켜 뒤채움 흙의 온도분포가 정상상태에 이르렀을 때 열화상 카메라를 사용해 촬영, 온도분포 결과를 토대로 열전도율을 구하였다.

2.1 해저배관 뒤채움 흙의 열전도율 모형실험 수조

뒤채움 흙의 열전도율을 실험적으로 구하기 위하여 Trenching & Backfilling 시공이 끝난 해저배관 단면을 관찰할 수 있게 매립된 해저배관의 단면을 형상화한 실험 장치를 Fig. 1과 같이 구축하였다. 이때 장치는 해수를 형상화한 Water, 해저지반을 묘사한 Sediment, 뒤채움 흙을 Backfill 그리고 해저배관은 Pipe로 나타내었고, 사용한 해저배관의 물성치는 Table 1과 같다. 가로 0.5m 및 세로 길이 0.5m의 아크릴 수조 정 중앙에 해저배관을 위치시켰다. 이는 모형실험에서 뒤채움 흙이 아크릴판의 영향을 받지 않는 최소거리를 확보하기 위함이다. 뒤채움 흙의 높이는 0.03m, 해수의 높이는 0.02m로 설정하였다. 해수의 가로 및 세로의 길이는 각각 0.5m, 0.16m이며 뒤채움 흙의 가로길이는 0.25m로 삼각형 모형으로 배치하였다. 또한 해저배관은 200% 매립된 경우로 설정하였으며 매립정도는 식 (1)로 산정하였다(Zakarian et al., 2012).

Fig. 1

Apparatus of model test and top view of the test box

Table 1

Density and thermal conductivity of pipe

여기서 H는 매립깊이를 뜻하며 D_o는 해저배관의 외경이다. 사용된 해저배관의 외경 및 두께는 각각 60mm, 4mm이다.

2.2 해저배관 뒤채움 흙의 열전도율 모형실험 측정 장비

뒤채움 흙의 온도를 측정하기 위한 장비로는 FLIR 사의 제품으로 T335 모델을 사용하였으며 모델의 특성은 Table 2와 같다. 본 실험에서는 열화상 카메라를 시료로부터 수직으로 1.1m 위에서 촬영하였으며 이때 수평계를 이용하여 수평을 유지하였다. 또한, 열화상 카메라의 레이저 기준점을 이용하여 해저배관 중심좌표를 Fig. 1과 같이 (x, y, z) = (0m, 0m, 0m)이라고 한다면, 기준점을 (0m, 0.03m, 0.03m)로 통일하여 정확도를 높였다.

Table 2

The specifications of thermal imaging camera (T335/FLIR)

2.3 해저배관 뒤채움 흙의 열전도율 모형실험 방법

해저지반은 카올리나이트 점토로 통일하였으며, 해저배관은 40℃ 물을 80l/min의 유량으로 펌프를 이용하여 순환시켰다. 이때 해수의 온도는 얼음을 가장자리에 배치해 0℃에 가까운 온도로 유지했다. 0℃의 온도는 얼음에 의해 일정한 온도를 유지하기 편리함으로 설정하였으며, 0℃ 물과 5℃ 물의 밀도차인 0.0002g/cm³로 그 차이가 미미하므로 밀도차이의 영향은 배제할 수 있다고 판단하였다. 또한, 가장자리배치는 뒤채움 흙이 받는 얼음에 의한 영향(결빙 등)을 최소화시키기 위함이다. 이때 뒤채움 흙의 온도가 변하지 않고 유지되는 정상상태가 되면 열화상 카메라를 이용하여 뒤채움 흙의 온도분포를 측정하였다. 열전도율을 측정하기 위하여 해저배관 입 출구의 온도구배를 식 (2)에 대입해 열류(Q)를 구하였다.

여기서 m은 해저배관 안 유체의 질량유량(Mass flow rate), C_p는 해저배관 안쪽의 물의 비열을 나타낸다. 또한, 열류는 식 (3)으로 나타낼 수 있고, 이 식으로부터 열전도율 k를 구하였다.

식 (3)에서 r 및 L은 Fig. 2와 같이 나타난다. 여기서 L은 해저배관의 길이를 나타낸다. r₁, r₂는 해저배관표면에서부터 해수와 뒤채움 흙의 표면까지의 수직선상 반경거리를 의미한다. 또한, T₂는 반경거리 r₂ 지점의 온도, T₁은 반경거리 r₁지점의 온도를 의미한다. 본 실험에서는 총 4곳의 반경거리 즉 0.001m, 0.1435m, 0.02870m, 0.04305m지점의 온도를 구하여 각 지점의 온도구배를 통해 구한 열전도율을 평균하였다.

Fig. 2

Point of ‘r’ and variables in equation of ‘Q’

2.4 해저배관 뒤채움 흙의 열전도율 모형실험 시료

뒤채움 흙을 묘사하기 위하여 카올리나이트와 주문진 표준사를 3가지 종류로 혼합하여 실험을 수행하였다. 이때 사용된 카올리나이트는 #200체 통과율이 100%였으며, 비중은(G_s) 2.6, 액성한계(LL) 및 소성지수(PI)는 각각 80.1%, 48.3%이며, 주문진 표준사의 비중은 2.63, 유효경(D₁₀) 0.3mm, 균등계수(C_u) 1.93 그리고 곡률계수는(C_c) 1.09이다. 또한 각 시료들을 함수비 40%, 50% 그리고 60%일 때로 구분하였으며(Table 3), 전단강도는 샘플 A40, A50, A60에서 각각 5.9kPa, 4.2kPa, 0.9을 나타내었고 B40, B50, B60에서 각각 4.4, 1.2kPa, 0kPa을 그리고 C40에서 1.3kPa, C50, C60에서 0kPa으로 나타났다. 그리고 실제 해저지반에서 채취된 시료를 이용해 실험을 하였으며 시료는 새만금(D44), 시화호(E41), 마산만(F40)의 보링시료를 뒤채움 흙으로 이용하였다. 입도분포곡선은 Fig. 3과 같다. 통일분류법으로 흙입자를 점토&실트 및 모래의 함량으로 구분하면 Table 4와 같으며, 분석결과 함수비는 40% 근처의 값을 나타냈고 비중(G_s)은 2.6초반으로 나타났다. 전단강도는 마산만의 경우 4.4kPa을 보였으며 나머지 두 시료에서는 0kPa에 가까운 수치를 보였다.

Table 3

Classification of man-made backfill samples

Fig. 3

Particle size distribution curve of boring samples

Table 4

Classification of samples obtained by boring

3. 해저배관 뒤채움 흙의 열전도율 모형실험 결과

3.1 해저배관 뒤채움 흙의 열전도율 모형실험 이미지

모형실험은 대기온도 20℃에서 수행되었으며 뒤채움 흙의 온도분포가 정상상태에 이를 때까지 물을 20분 동안 순환시킨 후 정상상태의 온도분포를 열화상 카메라로 촬영하였다. 또한 각 시료에 대해 세 번에 걸쳐 수행하였으며 그 결과를 평균하였다. Fig. 4는 카올리나이트로 구성된 함수비 40%인 A40샘플의 디지털 및 열화상 이미지이다. Fig. 5는 함수비 40%인 F40의 디지털 및 열화상 이미지이다.

Fig. 4의 열화상 이미지를 보면, 해저지반부분을 카올리나이트로 통일하였기 때문에 카올리나이트로 구성된 뒤채움 흙과 해저지반 경계의 온도 차이는 미미하였다. 그러나 Fig. 5의 F40 샘플의 열화상 이미지는 Fig. 4에서의 열화상 이미지와 달리, 그 경계의 차이가 육안으로 확인 가능 하였다. 이는 해저지반과 뒤채움 흙의 열전도율의 다르기 때문이며, 뒤채움 흙이 해저지반보다 열전도율이 작기 때문이다.

Fig. 4

Thermal images of man-made backfill samples

Fig. 5

Thermal images of boring samples

3.2 해저배관 뒤채움 흙의 열전도율 모형실험 결과

열화상 카메라를 이용해 도출된 각 뒤채움 흙 시료의 열전도율은 Fig. 6에서 나타내었다. 시료의 함수비에 따른 열전도율의 추세를 분석해보면 함수비가 증가함에 따라 열전도율은 작아지는 경향을 보였다. 이는 포화된 흙의 결과이기 때문이며, 포화토의 구성은 흙과 간극수로 구성되어 있고 흙 입자의 열전도율이 물의 열전도율보다 크기 때문에 이러한 경향을 보인다(Kim, 2011). 또한, 표준사의 함량의 따른 열전도율의 추세를 분석해보면 같은 함수비에서 표준사의 함량이 커질수록 열전도율이 증가함을 알 수 있다. 이는 카올리나이트에 비해 표준사의 열전도율이 크기 때문이며 실제 보링시료 결과에서도 확인할 수 있다. 하지만 실제 보링시료의 경우 점토&실트 및 모래의 구성성분이 카올리나이트와 표준사의 혼합으로 만든 샘플과 다르기 때문에 열전도율의 값이 다른 결과를 가져왔다.

Fig. 6

Results of thermal conductivity

4. 수치해석 및 결과비교

본 모형실험은 열화상 이미지의 온도분포를 이용하여 열전도율을 측정하였다. 온도분포는 측정된 열전도율의 신뢰성 확보의 기준이 되며, 모형실험 결과의 오차 유무를 확인하기 위해 온도분포의 검증이 필요하다. 상용수치해석 프로그램은 측정된 열전도율 사용한 수치해석을 통해 온도분포를 계산할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 상용수치해석 프로그램으로 계산된 온도분포와 열화상 이미지로 측정된 온도분포를 비교해 열전도율의 신뢰성을 확보하였다. 상용수치해석 프로그램은 Ansys CFX v13.0을 사용하였으며, 뒤채움 흙의 온도분포가 정상상태에 이르렀을 때의 온도분포를 비교를 하였다.

4.1 모델링 및 격자생성

본 수치해석에서는 Fig. 7과 같이 모형실험결과와 비교를 위해 모형실험과 동일한 크기의 도메인으로 모델링 하였으며, Fig. 8과 같이 격자의 수는 온도분포의 정확도를 높이기 위해 뒤채움 흙 및 주변 격자를 조밀하게 주었다.

Fig. 7

Boundary conditions of numerical model

격자에 대한 영향을 평가하기 위해 각기 다른 격자수에 대하여 수치해석을 수행하였으며 약 70만개의 격자수에서 격자의존성이 사라진다고 판단하였다. 따라서 약 70만 개의 격자를 Fig. 8과 같이 생성하였으며, 생성된 격자를 바탕으로 상용수치해석 프로그램인 Ansys CFX v13.0을 사용하여 초기 및 경계조건을 설정하고 수치해석을 수행하였다.

Fig. 8

Mesh for numerical analysis

4.2 지배방정식

정상상태, 비압축성 난류유동으로 지배방정식은 식 (4) 그리고 식 (5)와 같다(ANSYS Inc., 2010a; ANSYS Inc., 2010b).

운동방정식인 식 (5)의

항은 다음과 같이 식 (6)으로 정의한다.

식 (6)의 μ_t는 난류점성계수이고 높은 레이놀즈수 유동에 대한 무 차원 해석에 의해 추론될 수 있다. 난류에너지의 생성 및 소멸률이 거의 평형을 이룬다고 가정할 경우 μ_t는 다음과 같이 식 (7)과 같다.

식 (7)의 f_μ는 난류모델에 의해 정해지는 계수이며 본 논문에서는 k-epsilon 모델을 사용하였다.

4.3 초기조건 및 경계조건

수치해석을 위한 초기 조건 및 경계조건으로 해저지반, 뒤채움 흙, 해저배관의 온도를 모형실험 당시의 초기온도인 20℃로 부여하였다. 해수의 초기온도는 0℃로 설정하였다. 또한, 해수의 옆면들은 Wall로 0℃의 온도를 주어 모형실험에서 얼음을 배치해 온도를 0℃로 유한 것처럼 온도를 일정하게 유지했다. 이는 얼음이 뒤채움 흙과 일정 거리를 두어 결빙과 같은 영향을 받지 않아 그 영향이 작기 때문에 얼음의 모델링 유무가 해석에 영향을 거의 미치지 않기 때문이다. 해저배관 내 유량을 모형실험과 동일하게 80l/min으로 고정했고 40℃물을 순환시켜 뒤채움 흙의 온도가 정상상태가 될 때까지 해석을 수행하였다. 모형실험에서 모델을 둘러싼 공기의 흐름을 최대한 차단하였으며 이와 같이 수치해석에서 공기의 흐름을 층류조건으로 가정하여 해석을 수행하였다.

4.4 수치해석 결과

수치해석 결과의 온도분포 이미지는 Fig. 9와 같다. 정상상태에서 해수, 해저배관, 뒤채움 흙, 해저지반 그리고 그 경계의 온도분포가 모형실험(Fig. 4, Fig. 5)과 유사한 형상을 보이는 것을 알 수 있다. Fig. 10은 모형실험에서 얻은 열화상 이미지와 같이 낮은 온도의 해수와 높은 온도를 가지는 해저배관의 상호 조정에 의해 r1, r2, r3, r4에서의 온도가 정상상태에 도달함을 보여주고 있다.

Fig. 9

Temperature image at steady state in CFX

Fig. 10

Temperature of steady state at r(m) in CFX

4.5 수치해석 결과비교

모형실험에서 열화상 카메라로 도출된 온도분포와 모형실험으로 구한 열전도율을 수치해석에 사용하여 재구현한 온도분포의 비교는 Fig. 11 및 Fig. 12와 같다. Fig. 11은 카올리나이트 및 주문진 표준사로 구성된 시료 중 함수비 40%인 A40, B40, C40의 결과비교 그래프를 대표로 나타내었다.

Fig. 11

Comparison temperature gradient of results (man-made)

Fig. 12는 실제 보링시료인 D44, E41 그리고 F40의 결과비교 그래프를 나타냈다. 그래프에서 가로축인 r(m)은 해저배관에서 해수방향의 반경거리이며 세로축인 Temperature(℃)는 0.001m, 0.01435m, 0.0287m, 0.04305m에서의 온도이다.

Fig. 12

Comparison temperature gradient of results (boring)

수치해석으로 재 구현된 지점의 온도와 열화상 카메라 결과를 비교하였을 때 오차는 최저 0.15%, 최대 6.5%를 보였다. 오차는 셔터를 누를 때의 카메라의 흔들림으로 인한 관측점의 이동과 실험 시 예기치 못한 공기의 대류현상에 의한 것으로 보이며 추후 보정 과정이 필요할 것으로 사료된다.

5. 결 론

본 연구는 해저배관이 매설된 뒤채움 흙의 열전도율을 구하기 위하여 해저배관의 매설단면을 표현할 수 있는 모형수조를 제작, 카올리나이트 및 주문진 표준사를 배합한 시료와 실제 보링 샘플을 대상으로 열화상 카메라를 이용하여 온도분포 및 열전도율을 구하였다. 모형실험으로 도출된 열전도율의 정확도를 검증하기 위하여 도출된 열전도율을 상용수치해석 프로그램인 Ansys CFX v13.0을 이용하여 온도분포를 재 구현 하였으며, 수치해석의 온도분포 결과와 열화상 카메라의 온도분포 결과를 비교, 검증하였다. 본 연구의 결론은 다음과 같다.

(1) 본 연구에서는 해저배관 뒤채움 흙을 카올리나이트와 주문진 표준사를 이용하여 묘사하였으며, 함수비 40%, 50%, 60%의 열전도율을 구하였다. 이때 열전도율을 구하기 위하여 열화상 카메라를 사용하였으며, 시료의 교란을 야기할 수 있는 탐침법을 대신할 수 있는 방법이다. 포화되지 않은 흙은 함수비가 증가할수록 열전도율이 증가한다. 이는 흙 안 간극에 공기와 간극수가 같이 있기 때문인데, 공기의 열전도율이 물의 열전도율보다 더 크기 때문이다. 하지만 해저지반의 경우 포화토가 대부분이며 포화토의 경우 흙 입자와 간극수 두 가지로 구성되어 있기 때문에 함수비가 증가할수록 열전도율이 작아지는 경향을 보인다. 실험 결과는 함수비가 증가 할수록 열전도율이 작아지는 경향을 보였으며 함수비 40%~ 60% 시료의 열전도율은 약 1.2~1.6W/mK로 나타났다.

(2) 또한 1~2m사이의 실제 보링 샘플을 이용하여 열전도율을 구하였다. 함수비 측정결과 시료는 함수비 40% 근처를 나타냈으며, 체분석결과 새만금과 시화호 샘플의 경우 모래질 점토로 나타났고, 마산만의 경우 점토 및 실트가 주를 이루었다. 모래가 가장 많이 함유되어있는 새만금 시료의 경우 열전도율이 높게 나타났으며 이와 반대로 점토 및 실트가 주를 이루는 마산만 샘플의 경우 보링시료 중 가장 낮은 열전도율을 보였다.

(3) 열전도율을 구하기 위해 열화상 카메라를 이용하여 모델이 정상상태에 이르렀을 때의 온도분포를 이용하였다. 온도분포에 대한 신뢰성을 확보하기 위해 상용수치해석 프로그램인 Ansys CFX v13.0을 이용하여 모델링을 하고 초기조건 및 경계조건을 부여하여 수치해석을 수행하였다. 이때 모형실험에서 사용한 모델의 규격 및 해석조건들을 일치시켜 결과의 정확도를 높였으며 정상상태에 이른 온도분포를 열화상 카메라의 결과와 비교하였을 때 오차는 최대 6.5%로 거의 유사한 경향을 보였다.

향후 본 연구로 도출된 카올리나이트와 주문진 표준사의 혼합시료와 실제 보링시료들의 열전도율을 이용해 다양한 해저지반, 그리고 매립정도에 따른 해저배관의 총괄열전달계수(Overall heat transfer coefficient)를 기존 이론식 및 수치해석을 통하여 산출해 해저배관 단열방법인 Trenching & Backfilling 시 뒤채움흙과 파이프의 매립깊이에 따른 열손실에 대한 연구를 진행 할 예정이다.