공동에 의한 항력저감으로 얻을 수 있는 고속 수중운동체의 경우 그 주위를 감싸는 공동은 공동수(Cavitation number)라는 무차원 수로 정의 될 수 있으며, 공동 수(σ)에 따라 공동에 대한 물리적인 특성을 평가 할 수 있으며 다음은 그 정의 이다.

여기서, P_∞는 수중운동체 주위의 압력, P_V는 유체의 증기압 이고 ρ는 유체의 밀도, V_∞는 유동 속도이다

Fig. 1은 반구형 선두부(Hemispherical forebody)를 가지는 실린더 형상 수중운동체에서 서로 다른 공동 수(σ)에 대한 전산 해석 결과이다. 표면 압력 계수(Surface pressure coefficient)에 대한 전산해석 결과가 실험(Rouse and McNown, 1948)결과와 실린더 길이와 직경을 무차원화 한 s/d 값에 따라 유사함을 확인 할 수 있는데 특히 공동 발생 구간에서는 거의 오차 없이 일치함을 보이고 있다. s/d 값이 3이상인 경우 낮은 공동수(σ)에서 일부 차이를 보이고 이러한 차이는 Fig. 2에서 두르러 진다. Fig. 2는 선두부 형상이 다른(0-caliber) 경우에 대한 전산 해석 결과이고 공동 수에 따라 대체로 잘 일치 함을 보이고 있는데, 일부 공동수 영역에 대해서 공동 끝단 구간에서 Owis & Neyfeh의 해석과 차이를 보이고 그 이유는 Owis & Neyfeh의 해석에 사용된 공동 모델(Cavitation model)이 공동 끝단에서 압력 회복에 의한 상변화를 정확하게 모델링 하지 못한 결과로 판단된다. 본 연구에서는 개선된 모델을 사용함으로써 이러한 문제를 해결하여 모든 구간에서 향상된 결과를 보이고 있다.

Fig. 3는 반구형 실런더에 대해 공동의 체적분율(Volume fraction)을 Kunz et al.(1999)의 전산해석 결과와 비교한 것으로 공동 시작점 및 전체 공동 크기가 상당히 잘 일치함을 보이고 있으며 공동 끝점의 차이는 공동 후미부에서 발생하는 재유입류(Re-entrant jet)등의 영향으로 판단된다. Figs. 1-3을 통한 자연 부분 공동 관련 실험과 다른 연구자 해석 결과와의 비교 결과, 공동의 크기 및 길이 뿐 아니라 표면 압력 계수를 포함한 공동수(σ)를 포함한 유체력 예측에 있어서도 본 연구의 전산 해석 프로그램 사용이 적합하다는 것을 확인 하였다.

부분공동 전산해석을 통한 해석 프로그램의 적합성을 바탕으로 실제 수중운동체와 유사한 모형에 대해서 공동 특성을 살펴보고자 하였다. 속도 변화에 따라 공동의 직경 및 길이가 변화하고 일정 속도 이상의 구간에서 공동이 수중운동체 전체를 덮는 초공동에 대한 전산해석을 수행하였다. Fig. 4은 해석 대상 모델이며, 그 형상은 러시아에서 이미 개발한 시크발(Shkval) 초공동 어뢰 형상을 단순화 한 것이다. 해당 수중운동체의 선두부는 판형(Diks-type)으로 그 지름(D_C)이 5mm이고, 몸체의 지름은 3×D_C, 전체 길이는 30×D_C이다. 공동의 직경(D_S)은 그 값이 최대가 되는 값으로 정의 하였으며, 길이(L_S)는 선두부로부터 공동의 끝단까지의 값이며, 각 값들은 선두부(Cavitator) 지름(D_C)에 기반한 무차원 수로 나타 내었다. 해석은 수심 1.0m인 수온 15.0℃물에 대해서 수행하였고 자유수면에 의한 공동 및 유동 변화는 없으며 수중운동체는 충분히 잠긴 상태로 가정하였고 전체 압력장은 중력가속도(g)의 영향을 받는다.

Fig. 5는 서로 다른 속도 조건에 따른 항력(Drag) 해석 결과이다. 수중운동체 전체 항력은 속도가 증가 함에 따라 큰 선두부 저항에 의해 선형적으로 증가하지만 몇 차례 큰 변곡점을 지나게 되는 것을 확인 할 수 있고, 80m/s 이상의 속도 조건에서는 완전한 초공동이 형성되어 다시 선형적으로 증가 함을 알 수 있다. 속도가 60m/s와 80m/s 구간에서의 항력은 여러차례 급격히 변하되는데 그 이유는 공동이 수중운동체 몸체에서 차지하는 비율이 높아지면서 부분 공동에서 초공동으로 변하기 때문이라 판단된다. Fig. 6은 항력의 총합을 압력(Pressure)과 점성(Viscous)에 대한 값으로 나눈 것이고 초공동이 확연하게 구분되는 60m/s이전과 80m/s이후 영역의 점성 저항이 크게 감소하는 것을 확인 할 수 있다. Fig. 7에서는 전 속도 구간에서의 공동의 길이 및 직경에 대해서 체적분율로 나타내었고 그에 해당하는 속도와 항력 값을 나타내었다. 이를 통해서 공동이 해당 수중운동체를 충분히 덮을 수 있는 속도 조건은 75m/s 이상 조건이며 75m/s 조건에서 공동이 모델의 선두부 직경 대비 3.83배의 직경과 37.17배의 길이를 가질 때 초공동 수중운동체가 된다는 것을 알 수 있고, 이때 공동의 길이를 수중운동체의 몸체 길이 대비로 나타내면 1.15배의 길이에 해당한다. Fig. 8은 선두부 직경 대비 공동의 직경을 속도에 따라 나타낸 것으로 속도가 증가함에 따라 공동의 직경이 커지는 것을 확인 할 수 있었다. Fig. 9는 선두부 직경 대비 공동의 길이에 해당하는 결과인데, 여기서 공동의 길이는 선두부로 부터 이어지는 공동의 길이로 Fig. 6에서 보여지는 70m/s 이하의 속도 조건에서 후미부 공동의 길이는 제외된다. 70m/s와 75m/s 속도 구간에서 공동의 길이가 갑자기 증가하는 것은 초공동으로 인한 후미부 공동과 길이가 연결되었기 때문이다. Figs. 5-9를 종합하면, 해당 수중운동체 모델의 경우에는 75m/s 이상의 속도를 가질때 초공동이라 할 수 있지만, 75m/s 구간에서, 후미부 일부 영역에서의 공동 직경 값이 상대적으로 작아 외란 등의 외부 요인에 의해 파괴 될 수 있을 수 있는 등의 불안요소를 가지고 있다. 따라서 안정적으로 완전히 발달한 초공동 효과를 가질 수 있는 80m/s이상의 속도 구간이 필요 할 것으로 판단할 수 있다.

인위 공동(분사공동)을 제외한 자연 초공동 수중운동체 달성을 위해서는 후미부 추력에 의한 수중운동체의 속도 증가가 요구되는데, 수중운동체의 경우 단순 프로펠러 구동 만으로는 초공동에 필요한 속도 조건을 얻을 수 없다. 따라서 별도의 추력 시스템에 대한 요구가 있으며 이때 실제 수중운동체 크기 및 무게를 고려한 제한 된 추력 시스템이 필요하다. 여기서는 수중 운동체가 65kg의 질량을 가지는 모델에 대해서 추력 시간에 대한 1자유도를 가지는 전산해석을 수행 하였으며, 그 지배 방정식은 다음과 같다.

위 식 (10)은 6자유도를 고려할 수 있는 지배 방정식이며, 여기서 A는 질량 행렬(Mass matrix), s는 직선 및 회전 속도를 의미하고 b는 관성 커플링을 의미한다. 그리고 f는 힘과 모멘트를 의미하고 해당 연구에서는 수중운동체에 작용하는 힘은 추력으로 1자유도 만을 고려한 해석을 수행한다.

1.5초와 2초의 추력 시간 조건에 대한 해석을 수행하였으며 2초 후에는 추진체 질량 6kg가 감소한 59kg가 수중운동체의 최종 질량이 된다. 연구 목적에 따라 초공동을 달성하기에 적합한 추력은 일정 값 이상에서 선형적으로 증가하게 되는데, 이는 실제 초공동 어뢰의 추력 시스템과 유사하게 모델링 되었다(Kim et al., 2013c).

Fig. 10은 시간에 따라 변하는 1.5초와 2.0초의 추력에 대한 조건을 나타낸 것이다. 각 조건에 해당하는 시간 이후에는 급격히 차단하여 추력이 없는 상태에서 수중운동체는 감속 운동을 하게 된다.

해당 수중운동체 모델의 경우 자연 초공동 전산 해석의 결과로 미루어 볼 때, 75m/s에서 초고동이 달성되고 80m/s 이상의 구간에서 공동이 안정적으로 완전히 발달하여 초공동 이 되는 것을 확인 하였는데, Fig. 11의 결과에서 보면 추력이 1.5초 동안 지속되는 경우 해당 수중운동체의 최고 속도는 76.1m/s, 추력이 2.0초 동안 지속되는 경우는 최고 속도가 88.1m/s 이므로 완전한 초공동 달성을 위해서는 1.5초 보다는 2.0초 동안 추력이 지속된 시간 조건이 타당하다고 할 수 있다. 두 가지 경우 모두 속도가 추력의 지속시간 동안에는 증가하고 지속시간 이후에서는 급격히 감소하는 것을 확인 할 수 있었다.