2.1 운동 방정식

예인 바지선(부선)의 거동에 대한 운동 방정식은 일반적인 선박의 조종운동방정식에 근간하여 식 (1) ~ (3)과 같이 표현할 수 있다.

여기서 m과 I_z는 예인 바지선의 질량 및 선수동요 관성 모멘트이다. a₁₁, a₂₂, a₆₆는 각각 전후, 좌우, 선수동요 방향의 부가질량계수이며, u, v, ψ는 선박의 전후속도, 좌우속도, 선수각 운동을 나타낸다. 윗첨자 점은 시간미분을 의미한다. 는 예인줄의 장력에 의해 선체에 작용하는 분력들을 의미한다. 는 풍하중에 의해 선체에 작용하는 분력들을 의미하며, 풍하중에 대한 수치모델은 다음절에 제시하였다. 는 풍하중을 제외한 선체에 작용하는 유체하중이고, 식 (4)~(6)과 같이 표현된다.

여기서 ρ는 유체 밀도이고, L과 d는 각각 선체의 길이와 흘수에 해당한다. 는 선박의 속도이며, r′는 무차원화된 선수 각속도이다. β는 표류각(Drift angle)이며, β = tan⁻¹ (−v/U)으로 계산될 수 있다. R₀는 바지선의 저항을 가르키며, 등은 유체력 미계수들이다. 이에 대한 자세한 정의는 Yasukawa et al.(2006)에서 발견할 수 있다. 본 연구에서는 타 및 프로펠러에 대한 모델링은 고려하지 않았다. 예인줄은 단순 스프링-댐퍼 모델을 이용하여 모사하였으며, 스프링 강성은 실제 예인줄의 제원을 고려하여 설정하였다. 또한 예인줄의 감쇠력은 시적분의 안정성을 증가하기 위해 도입하였으며, 예인 시 거동특성에 영향을 미치지 않도록 일련의 수치계산을 통하여 설정하였다. 본 연구에서 고려된 예인줄의 스프링 상수와 감쇠 계수는 각각 1000kN/m와 200kN·s/m이다.

2.2 대상 모델

대상 운송 바지선으로는 Hong et al.(2013)에 의해 모형시험 및 수치해석 연구가 수행된 현대중공업의 Maritime swift barge 선을 고려하였으며, 그 형상은 Fig. 1에 보인바와 같다. 바지선 갑판 위에는 해저생산플랜트 장비들이 운반되는 상황이 고려되었으며, 대상 바지선의 유체력 미계수들은 Hong et al.(2013)에 의해 모형시험으로부터 도출된 결과를 활용하였다. 대상선의 주요제원은 Table 1에 제시하였다. 여기서 Vs는 예인속도이며, x_T와 x_G는 각각 예인점과 무게중심점의 길이방향 위치를 나타낸다.

Fig. 1

Transportation barge

Table 1

Marine characteristics of Maritime Swift Barge

2.3 풍하중

풍하중은 통상적으로 풍향과 풍속의 함수이며, 풍력 계수(Wind coefficient)를 이용하여 다음과 같이 표현 할 수 있다.

여기서, ρ_a는 공기의 밀도이며, A_T와 A_L은 각각 부선의 정면 투영면적과 측면 투영면적이다. C_1ω , C_2ω , C_6ω는 풍향의 함수로 표현되는 무차원화된 풍력 계수이다. ψ_ωr과 V_ωr은 각각 상대 풍향(Relative wind direction)과 상대 풍속(Relative wind velocity)이다. Fig. 2와 3은 Park et al.(2012)의 CFD(computational fluid dynamics) 해석을 통해 계산된 바지선 주위의 유동장과 풍력계수를 각각 보여주고 있다. 상부 구조물들이 갑판 위에 X와 Y축에 대해 비대칭적으로 위치하고 있기 때문에, 풍력계수도 180도를 기준으로 비대칭적으로 나타나고 있다. 본 연구에서는 바람의 세기에 따른 자유표면의 변화에 대해서는 고려하고 있지 않았으며, 풍속에 따른 풍력계수의 변화가 미미하다고 가정하고 수치 시뮬레이션을 진행하였다.

Fig. 2

CFD calculations for wind force acting on the barge

Fig. 3

Wind coefficients of the barge

3.1 선형 안정성 판별식

일정한 속도로 진행선을 따라 바지선이 예인되는 경우(u = u₀, v = 0), 식 (5) ~ (6)의 운동방정식은 식 (10), (11)과 같이 선형화하여 표현할 수 있다.

상기의 선형화된 운동방정식으로부터 특성방정식(Characteristic equation)이 유도될 수 있으며, 이를 이용하여 최종 예인 안정성 조건을 식 (12), (13)과 같이 도출 될 수 있다(Abkowitz, 1972; Bernitsas and Kekerdis, 1985). 여기서 식 (12)은 예인점의 위치가 횡방향 압력중심점 보다 앞쪽에 위치해야 한다는 제약조건이며, 식 (13)은 안정적인 예인을 위한 최소 장력을 지시해준다.

상기의 선형 안정성 판별식은 풍하중을 고려할 경우 식 (14)과 (15)와 같이 바뀌게 된다.

이 때 와 는 테일러 전개(Taylor expansion)를 이용하면, 식 (8)과 (9)로부터 다음과 같이 유도될 수 있다.

3.2 안정성 영역

대상 운송 바지선에 대해 예인 안정성 판별 인자, 즉 측면력과 모멘트의 비(N_v/(x_TY_v))와 예인줄 장력의 값이 풍하중이 고려된 상태에서 어떻게 변화하는 지를 Fig. 3에 도시하였다. 첫 번째 인자(N_v/(x_TY_v))의 경우 풍속이 증가함에 따라 미미하게 감소하는 경향을 볼 수 있다. 이는 풍하중에 의해서 측면력과 모멘트의 비는 크게 변화하지 않았음을 의미한다. 반면, 예인줄 장력에 대응되는 두 번째 인자는 풍하중에 따라 크게 변화함을 알 수 있다. 특히 바지선 정면에서 바람이 불어오는 경우 30m/s의 풍속조건에서 약 50%가량의 예인줄 장력이 증가될 수 있음을 있으며, 이는 풍하중이 예인안정성 향상시키는 방향으로 작용하게 됨을 지시해준다. 반면 바지선 후면에서 바람이 불어오는 경우에는 예인줄 장력이 감소하기 때문에 예인 시 수평면 거동 특성이 더 증가할 수 있으며, 이러한 경향은 시간영역 시뮬레이션을 통해 보다 분명히 확인할 수 있다. 특히 스케그가 있을 경우에는 후면에서 불어오는 강한 바람에 의하여 바지선의 거동이 불안정해질 수 있음을 두 번째 안정성 인자의 변화를 통해 확인할 수 있다.

Fig. 4

Stability index for the present barge without and with skeg

4.1 바람이 정면 또는 후면에서 불어오는 경우

예인 작업 시 바람은 모든 방향에서 불어올 수 있기 때문에, 다양한 풍향을 고려하여 수치 시뮬레이션을 수행하였다. Fig. 6은 바람이 정면과 후면에서 불어오는 경우에서의 바지선의 궤적을 보여주고 있다. 바람이 불지 않은 조건에서는 바지선이 중앙 진행선을 중심으로 대칭으로 선회(Slewing) 운동을 하고 있다. 반면, 정면에서 바람이 불어오는 경우에는 선회 운동 주기는 짧아지며, 좌우 운동의 진폭도 다소 줄어듦을 확인할 수 있다. 이는 바람에 의해 예인줄의 장력이 증가하고, 예인줄에 의한 복원력이 증가하기 때문이다. 바지선 후면으로 바람이 부는 경우, 즉 풍향이 0도인 조건에서는 예인줄의 장력이 감소하면서 선회 운동 주기가 다소 증가하고, 그로 인해 수평면 운동의 진폭도 커지는 경향을 확인할 수 있다.

Fig. 6

Trajectories of the barge under the head and following wind conditions (without skeg)

풍속에 따른 바지선의 예인 시 거동 특성을 살펴보기 위하여 풍속을 증가시켜 가며 수치 시뮬레이션을 수행하였다. Fig. 7은 정면(180 deg.)과 후면(0 deg.)에서 바람이 불어올 때의 바지선의 좌우운동 시계열을 4가지 풍속에 대해 제시하고 있다. 바지선 정면에서 바람이 불어올 때에는 앞서의 관찰과 동일하게 풍속이 증가할수록 예인줄의 장력이 증가하여 선회 운동 주기가 점차 짧아지는 경향을 살펴볼 수 있다. 또한 좌우운동 진폭도 바람이 없을 경우에는 바지선 폭 대비 약 2.7배였는데 반해, 풍속 30m/s조건에서는 약 1.8배로 줄어들었다. 바지선 후면에서 바람이 불어올 경우에는 반대로 예인줄 장력이 감소하기 때문에, 선회 운동 주기는 길어지고 좌우운동 진폭은 증가하는 경향을 보여준다.

Fig. 7

Sway time series of the barge under the head and following wind conditions (without skeg)

4.2 바람이 측면에서 불어오는 경우

바람이 불지 않은 조건에서는 바지선이 중앙 진행선을 중심으로 대칭으로 선회 운동을 하는데 반해, 측면에서 바람이 불어오는 경우에는 바지선이 중앙 진행선을 중심으로 비대칭적인 거동 특성을 보이게 된다. Fig. 8은 풍향이 90도 조건에서 세 가지 풍속에 대해 예인 시 바지선의 궤적을 보여주고 있다. 바지선은 선수각이 시계방향으로 회전할 때보다 반시계방향으로 회전하는 경우 더 빠르게 진행되는 것을 볼 수 있다. 이는 바람에 의한 음의 모멘트 성분이 바지선의 선수각 변화를 도와주었기 때문이다. 풍속이 30m/s 조건에서는 바지선이 중앙 진행선을 기준으로 바람이 불어오는 방향쪽으로 치우쳐서 끌려오는 궤적을 보여주고 있다. 이는 갑판 위 구조물들이 선미쪽에 치우쳐 있기 때문에, Fig. 2와 3에서 볼 수 있듯이 90도 풍향 조건에서 반시계방향의 모멘트가 유기되기 때문이다. Fig. 8의 좌측의 그림처럼 풍력에 의한 모멘트와 예인줄에 의한 복원 모멘트가 균형을 이루는 지점에서 바지선은 자세를 유지하고 예인이 이루어진다고 볼 수 있다.

Fig. 8

Trajectories of the barge with different wind directions (without skeg)

Fig. 9는 측면에서 바람이 불었을 때의 좌우운동 시계열을 보여주고 있다. 90도의 풍향 조건에서는 풍속이 증가할수록 바지선은 진행 방향의 오른쪽으로 치우쳐진 위치에서 힘의 평형을 이룸을 알 수 있다. 또한 270도 풍향 조건에서는 반대로 바지선의 진행 방향의 왼쪽에 치우쳐진 위치에서 힘의 평형점에 도달하였음을 알 수 있다.

Fig. 9

Sway time series of the barge under the beam wind conditions (without skeg)

4.3 풍향 및 풍속에 따른 영향

Fig. 10과 Fig. 11은 다양한 풍향 및 풍속 조건에서의 바지선의 궤적을 스케그의 유무에 따라 각기 제시하고 있다. 전반적으로 스케그가 있음으로 해서 바지선이 안정적인 예인 거동 특성을 보이는 것을 확인할 수 있다. 또한 앞서의 관찰과 동일하게 바람이 바지선의 정면 또는 후면에서 불어올 때 가장 큰 장력변화를 야기하여 선회 운동 주기가 가장 뚜렷이 변화하는 것을 확인할 수 있다. 측면 바람 조건에서는 바지선이 중앙 진행선에서 벗어난 지점을 기준으로 비대칭적인 거동특성을 보인다. 이 때 바지선 선미 측면에서 바람이 불 때에 가장 큰 치우침이 발생하는 것을 볼 수 있다. 상부 구조물들의 배치가 좌우 비대칭적인 경향을 가지고 있기 때문에 우현에서 바람이 부는 경우에 좌현에서 바람이 부는 경우에 비해 더 강하게 좌우 치우침이 발생하는 경향을 보여주고 있다. 스케그가 있을 경우에는 예인 시 거동이 바람의 세기와 관계없이 급격하게 줄어는 경향을 확인할 수 있다.

Fig. 10

Sway time series of the barge under various wind angle and speed conditions (without skeg)

Fig. 11

Sway time series of the barge under various wind angle and speed conditions (with skeg)