굽은 라이저 주위 유동 및 국부 단면별 유체력 계수 특성 평가를 위해 비압축성 층류 유동을 가정, 상용 CFD 해석 솔버인 STAR-CCM+을 사용하여 수치해석을 수행하였다. 본 연구에서 고려한 굽은 라이저에 대한 형상 정보, 전역 및 국부 좌표계, 유동 입사각(θ) 그리고 주 유동방향과 굽은 라이저의 국부 단면이 이루는 경사각(φ)에 대한 정의를 Fig. 1에 나타내었다. 굽은 라이저의 호의 길이 방향을 따르는 국부 단면별 유체력 계수의 평가를 위해 단면 위치별 X^'-Y^'-Z^' 국부 좌표계를 Fig. 1(a)와 같이 도입하여 방향별 유체력 계수를 얻었다. 즉, 국부 단면에 수평하게 작용하는 힘의 방향은 X^', X^'의 수직방향은 Y^' 그리고 축방향은 Z^'로 정의 하였다. 여기서 국부 좌표계의 X^'는 항상 주 유동방향과 일치 하도록 고려하였으며(단, φ 0°에서만 항상 만족) 좀 더 상세한 이해를 위해 Fig. 1(b)를 참고 할 수 있다. 따라서 유동 입사각, θ에 따라 국부좌표계의 위치는 바뀌게 된다. 유동 입사각은 0° ≤ θ ≤ 180°를 고려하였으며, 증분량 Δθ 는 45°로 하였다. 굽은 라이저의 바깥면이 정체면으로 될 때 입사각을 θ 0°로 안쪽면이 정체면이 되면 θ=180°로 정의하였다(Fig. 1(c)).

Fig. 2는 계산영역과 경계조건을 나타낸다. 계산영역의 크기는 Miliou et al.(2003)과 Miliou et al.(2007), Gallardo et al.(2014a) 그리고 Jiang et al.(2018)의 계산영역을 참고하였으며, 입사각 변화를 고려하기 위해 기존 연구들에서 사용된 해석영역의 크기보다 더 큰 해석영역을 고려하였다. 경계조건에 대해 설명하자면, 균일유동을 고려하기 위해 일정 속도를 경계에 적용하는 Velocity inlet 조건을 입구 경계면에 적용하였으며 출구 경계면에는 대류경계조건을 고려하기 위해 Flow-split outlet 조건을 사용하였다. 그리고 굽은 라이저는 점착 조건(No-slip)을, 나머지 경계면들은 대칭 조건을 부여하였다. 이산화방법으로 시간적분 및 공간에 대해 2차 정확도의 이산화기법을 적용하였으며 속도-압력 연성을 위해 SIMPLE(Semi-implicit method for pressurelinked equation)방법을 이용하였다. 상기 경계조건과 이산화 기법에 대한 상세한 설명은 STAR-CCM+ User guide를 통해 참고할 수 있다.

상기 언급된 수치해석기법을 바탕으로 Re=100에서 2차원 수치해석으로 얻어진 실린더 양⋅항력 및 스트롤 수를 선행연구 결과들과 비교하였으며 Table 1에 정리하였다.

2차원 해석수행의 이유는 3차원 굽은 라이저 주위 격자분포를 결정하기 위함이다. 여기서 선행연구들의 결과들은 Qu et al.(2013)의 Table 1을 참고하여 정리하였다. 여기서 C_d는 평균항력계수를, C_l은 양력계수의 제곱평균제곱근을 그리고 St는 스트롤 수를 의미한다. 수치해석에 고려된 격자생성 방법은 분할 격자기법(Trimmed mesh)을 사용하였으며 해석에 사용된 격자수는 약 2만개, 첫번째 격자 위치점은 0.001D를 고려하였다(Franke et al., 1990; Mittal, 2005; Li et al., 2009).

해석 영역은 3차원 굽은 라이저 해석 영영의 x-y 평면 크기와 동일하며 격자 분포와 해석결과는 Fig. 3에 도시하였다. Table 1을 통해 확인할 수 있듯이 본 연구 결과가 선행연구에서 얻어진 양⋅항력 및 스트롤 수들과 잘 일치하는 것을 확인 할 수 있다.

2차원 수치해석을 통해 검토된 라이저 주위 격자분포를 활용하여 굽은 라이저에 대한 3차원 격자 시스템으로 확장하였다. 입사각 변화에 따라 굽은 라이저의 후류 유동 특성이 달라지는 것을 고려하여 후류 영역에 맞춰 격자 분포를 조정하였는데, 결과적으로 유동 입사각 변화에 따른 해석 케이스들의 격자수는 최소 300만개에서 최대 800만개가 사용되었으며 유동 입사각에 따른 굽은 라이저 주위 격자분포를 Fig. 4에 나타내었다. 3차원으로 확장된 격자 시스템을 활용하여 유동 입사각(0°와 180°) 변화에 따른 굽은 라이저 주위 와동 구조를 Miliou et al.(2007)의 결과와 비교하였으며 전반적으로 잘 일치하는 것을 확인하였다. 그리고 정량적 비교를 위해 Miliou et al.(2007)의 연구결과와 직접 비교가 가능한 볼록 배치 케이스의 하중 계수 결과를 Table 2에 비교하였다. 여기서 C_{X, mean}, C_{Y, mean} 그리고 C_{Z, mean}은 각각 X, Y, Z방향의 평균 유체력 계수를 의미한다. 그 결과, 중간(Medium)격자계를 기준으로 두 연구 결과는 약 5-6%의 차이를 보이는데, Miliou et al.(2007)의 결과도 수치해석으로부터 얻어진 것이기에 두 결과 차이를 오차로 보는 것보다 참고기준으로 보는 것이 더 의미가 있다고 판단된다.

유동 입사각 변화(θ)에 따른 굽은 라이저 주위 유동 특성을 관찰하기 위해 순간 와동 구조를 Fig. 5에 나타내었으며 여기서 순간 와동 구조는 Jeong and Hussain(1995)이 제안한 λ₂-Criterion을 이용하였다. θ가 0°일 때(Fig. 5 (a)), 굽은 라이저의 상부 영역(φ ≥45°)에 이열 와구조가 뚜렷이 발달되는 반면 하부 영역(φ ≥45°)에는 와구조의 뒤틀림이 나타난다. 그러나 입사각이 0°에서 90°로 증가하게 되면 라이저 상부에 걸쳐 발달되는 이열와 구조가 전 영역으로 확대되어 발달하는 것을 Figs. 5 (a)-5(c)의 비교를 통해 확인할 수 있다. 흥미롭게도 θ가 135°이상(Figs. 5(d)-5(e))부터 이러한 이열 와구조의 발생은 억제되고 정상상태의 유동특성을 보인다. 특히, θ=180°일 때 굽은 라이저의 상부 영역에 주 유동방향의 와류 쌍(Vortex pair)이 발생하는 것을 Fig. 5(e)에서 관찰할 수 있다. 여기서 이열 와구조의 발생이 억제되는 임계각, θ_c는 90°와 135°사이에 위치할 것으로 판단된다. 본 연구에서 고려한 θ 0°와 θ=180°는 선행연구들의 볼록 및 오목배치와 동일하다. Miliou et al.(2007)은 배치 변화에 따라 라이저 주위 유동 특성이 달라짐을 확인하였다. 볼록 배치에서 굽은 라이저 하부 영역의 이열 와구조의 뒤틀림과 오목 배치에서 주 유동방향의 와류 쌍의 발달은 굽은 라이저 형상으로 인해 발생하는 축방향 유동과 후류와 상호작용에 기인한 것으로 보고하였다. Gallardo et al.(2014a)는 볼록 배치 조건을 고려하여 Re=3900에서 굽은 실린더 주위 난류 유동을 관찰한 결과, 라이저 하부 영역에서 축방향 유동과 라이저 후류와 상호작용으로 인해 발생한 이차 와류가 하부 영역의 와흘림 약화 시키는 중요한 역할을 한다고 지적하였다. 선행 연구들에서 볼록 및 오목배치에 해당하는 θ 0°와 θ=180°만을 고려한 것과 달리, 본 연구에서는 0° ≤ θ ≤ 180°를 고려한 결과, 이열 와구조의 발생이 억제되는 임계각 θ_c의 존재는 매우 흥미로운 결과라 생각된다. 2.2 수치해석기법 검증’에서 이미 언급한바와 같이, 본 연구결과에서 관찰된 θ 0°와 θ=180°의 유동 특성들은 Miliou et al.(2007)의 연구결과와 전반적으로 잘 일치하는 것을 확인하였다. 여기서 Miliou et al.(2007)의 오목 배치 조건에서 실린더 상부면에 대칭 조건을 부여하되 속도 경계층의 영향을 반영하기 위해 입구 경계조건에 0.092D의 경계층 두께를 가지는 속도 프로파일을 적용하였으나, 본 연구에서는 균일 유동 조건을 적용하였기에 동일한 해석 조건은 아니다. 그러나 속도 경계층의 유/무의 관계없이 본 연구결과가 선행연구 결과와 전반적으로 동일한 결과를 보인다는 것은 속도 경계층이 굽은 라이저 주위에 미치는 영향이 크기 않기 때문인 것으로 판단된다.

Fig. 6과 Fig. 8에 s/D 변화에 따른 유체력 계수의 평균과 표준편차 값(Standard deviation, STD)을 나타내었다. 유동 입사각이 0°와 180°인 경우, 굽은 라이저는 주 유동방향에서 대칭 형상을 가지지만, 0°와 180°를 제외한 입사각에서는 비대칭 형상을 가진다. 따라서 라이저의 와흘림에 의한 유체력 변화 특성을 분석하기 위해 유체력 계수의 평균 및 표준편차 값을 도입하여 유동 입사각 변화에 따른 평균 하중과 와유기 진동의 특성을 평가하였다. 또 Fig. 1(a)에 도시한 라이저의 각 단면별 국부좌표계를 활용하여 방향별 유체력 계수를 구하였고 이 때 θ에 관계없이 유체 속도와 밀도 그리고 단면 위치별 투영 길이를 유체력 계수 계산에 동일하게 적용 하였다. 굽은 라이저의 국부 단면 위치별 유체력 변화를 관찰하기 위해 라이저의 호의 길이를 s로 정의하였으며 라이저의 직경, D로 무차원 하였다. 여기서s/D=0은 라이저 상부 시작점인 φ 0°를 나타내며 s/D=19.6은 φ=90°를 의미한다.